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tags: [技巧, 位运算, 异或, 数组]
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# 96-只出现一次的数字
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## 题面
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给你一个**非空**整数数组 `nums` ，除了某个元素**只出现一次**以外，其余每个元素均出现**两次**。找出那个只出现了一次的元素。
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**要求：**
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- 线性时间复杂度 $O(n)$
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- 常量额外空间 $O(1)$
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**示例 1：**
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> 输入：`nums = [2, 2, 1]` → 输出：`1`
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**示例 2：**
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> 输入：`nums = [4, 1, 2, 1, 2]` → 输出：`4`
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**示例 3：**
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> 输入：`nums = [1]` → 输出：`1`
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## 思路
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### 先思考一个问题 🤔
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如果不用任何算法，你会怎么找到那个唯一的数字？
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> [!tip] 直觉方案
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> 遍历数组，对每个数字统计出现次数，然后找出出现一次的——但这需要哈希表或排序，不满足 $O(1)$ 空间的要求。
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### 核心洞察：异或运算的性质 💡
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回忆一下**异或（XOR）**的三条基本性质：
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| 性质 | 表达式 | 含义 |
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|------|--------|------|
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| **归零律** | `a ^ a = 0` | 相同数字异或为 0 |
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| **恒等律** | `a ^ 0 = a` | 任何数与 0 异或等于自身 |
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| **交换律 & 结合律** | `a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ c) ^ b` | 异或的顺序不影响结果 |
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> [!question] 启发式提问
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> 如果一个数组中除了一个数字外，其余都恰好出现两次，把这些数字全部异或起来会发生什么？
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根据归零律，每对相同的数字异或后变为 `0`；再根据恒等律，所有的 `0` 异或起来还是 `0`；最后剩下的就是那个只出现一次的数字！
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### 流程演示
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以 `nums = [4, 1, 2, 1, 2]` 为例：
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```mermaid
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flowchart LR
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A["开始: result = 0"] --> B["result ^= 4 → 4"]
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B --> C["result ^= 1 → 5"]
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C --> D["result ^= 2 → 7"]
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D --> E["result ^= 1 → 6"]
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E --> F["result ^= 2 → 4"]
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F --> G["result = 4 ✅"]
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style A fill:#e1f5fe
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style G fill:#c8e6c9
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```
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**更直观的理解**（利用交换律和结合律重新排列）：
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$$4 \oplus 1 \oplus 2 \oplus 1 \oplus 2 = 4 \oplus (1 \oplus 1) \oplus (2 \oplus 2) = 4 \oplus 0 \oplus 0 = 4$$
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> [!info] 关键结论
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> 不需要关心顺序——异或的**交换律**保证了无论成对的数字在数组中的位置如何，它们最终一定会被配对抵消。
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## 代码提示
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### 伪代码
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```
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初始化 result = 0
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遍历数组中的每个数字 num:
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result = result XOR num
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返回 result
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```
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### 复杂度分析
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| 指标 | 结果 | 说明 |
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|------|------|------|
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| **时间复杂度** | $O(n)$ | 只需遍历数组一次 |
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| **空间复杂度** | $O(1)$ | 只使用了一个变量 `result` |
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完美满足题目要求！
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## 技巧
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### 1. 异或找唯一元素的通用模式
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> [!summary] 模板记忆法
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> ```go
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> ans := 0
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> for _, v := range nums {
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> ans ^= v
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> }
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> return ans
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> ```
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> 看到「除一个元素出现一次/奇数次外，其余出现偶数次」→ 优先考虑异或。
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### 2. 异或的小应用清单
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这些面试高频技巧都源于异或的相同两条性质：
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| 应用场景 | 方法 | 核心原理 |
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|----------|------|---------|
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| 找唯一元素 | 全数组异或 | `a ^ a = 0`, `a ^ 0 = a` |
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| 判断两个数是否相等 | `a ^ b == 0` | 相等则结果为 0 |
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| 交换两个变量（经典面试题） | `a ^= b; b ^= a; a ^= b` | 三步异或完成交换，无需临时变量 |
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| 翻转指定位 | `num ^= mask` | mask 中为 1 的位被翻转 |
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### 3. 变体题延伸 🚀
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| 题目 | 变化点 | 思路升级 |
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|------|--------|---------|
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| **136. Single Number**（本题） | 其余出现两次 | 直接全异或 ✅ |
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| **137. Single Number II** | 其余出现三次 | 按位统计每个位上 1 的出现次数，%3 剩余的拼接 |
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| **260. Single Number III** | 有两个只出现一次的数 | 先全异或得到 `x ^ y`，找最低位的 1 分组，再分别异或 |
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> [!note] 思考方向
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> 当「其余元素出现 k 次」时，本质上是把逐位计数的模运算从 %2 推广到 %k。异或是最自然的 %2 计数器。
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## 代码
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```go
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// SingleNumber finds the element that appears exactly once
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// while all other elements appear exactly twice.
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func singleNumber(nums []int) int {
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// result 初始化为 0（异或的单位元）
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// 根据恒等律：a ^ 0 = a
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result := 0
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// 遍历所有数字，依次异或
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// 根据归零律：a ^ a = 0，成对的数字会相互抵消
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// 根据交换律：无论顺序如何，结果不变
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for _, num := range nums {
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result ^= num
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}
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// 此时 result 就是那个只出现一次的数字
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return result
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}
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```
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### Go 运行细节
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> [!example] Go 中异或运算符
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> Go 语言使用 `^` 作为按位异或运算符：
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> - `5 ^ 3 = 0b0101 ^ 0b0011 = 0b0110 = 6`
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> - 注意区分逻辑异或 `!=` —— 这里用的是**按位**异或
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