04 - 单选题 2：二叉树后序遍历

题目

已知一棵二叉树的前序遍历为 [A, B, D, E, C, F]，中序遍历为 [D, B, E, A, C, F]。则该树的后序遍历为：

选项	内容
A	`[D, E, B, F, C, A]`
B	`[D, B, E, F, C, A]`
C	`[E, D, B, F, C, A]`
D	`[D, E, B, C, F, A]`

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✅ 正确答案：A

详细解析

解题思路

通过前序和中序遍历重建二叉树，然后手动推导后序遍历。

核心性质:

前序: 根 → 左子树 → 右子树
中序: 左子树 → 根 → 右子树
后序: 左子树 → 右子树 → 根

逐步重建

第一步：确定整棵树的根

前序第一个 = A → 根节点是 A
在中序中找到 A：[D, B, E, | A, C, F]
- 左子树（中序）: [D, B, E]
- 右子树（中序）: [C, F]

        A
       / \
   [D,B,E] [C,F]

第二步：分解左子树

前序中去掉根 A，剩余 [B, D, E, C, F]
左子树长度 = 3，所以前序中左子树部分 = [B, D, E]
左子树的前序第一个 = B → 左子树的根是 B
在中序 [D, B, E] 中找到 B：
- B 的左子树（中序）: [D]
- B 的右子树（中序）: [E]

第三步：分解右子树

前序中右子树部分 = [C, F]
右子树的前序第一个 = C → 右子树的根是 C
在中序 [C, F] 中找到 C：
- C 的左子树: []（空）
- C 的右子树: [F]

        A
       / \
      B    C
     / \     \
    D   E     F

第四步：写出后序遍历（左 → 右 → 根）

flowchart TD
    subgraph LR["后序遍历时序"]
        S1["① D (B的左)"] --> S2["② E (B的右)"]
        S2 --> S3["③ B (左子树根)"]
        S3 --> S4["④ F (C的右)"]
        S4 --> S5["⑤ C (右子树根)"]
        S5 --> S6["⑥ A (整树根)"]
    end

后序结果: [D, E, B, F, C, A]

快速验证

检查每个选项的后序特点：

后序最后一个元素一定是根节点 A → 所有选项都满足 ✓
对于 B 的子树，D 和 E 应该是 B 的子节点，在后续中应在 B 之前出现
D 和 E 无子关系（单节点），可以任意顺序出现在 B 前 → D, E 正确

面试延伸题

[!question] 如果只给后序+中序？能唯一确定二叉树吗？

可以！ 原理类似：后序的最后一个元素是根，从中序划分左右子树，再递归处理。

只有前序+后序不能唯一确定二叉树（除非是满二叉树）。

[!tip] 记忆口诀

前序找根（第一个就是根）

中序分两边（根左边是左子树，右边是右子树）

后序最后根（根在最后出现）

2.9 KiB Raw Blame History Unescape Escape