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tags: [笔试, 微派, 树, 遍历, 数据结构]
create time: 2026-05-16 14:50
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# 04 - 单选题 2：二叉树后序遍历

## 题目

已知一棵**二叉树**的**前序遍历**为 `[A, B, D, E, C, F]`，**中序遍历**为 `[D, B, E, A, C, F]`。则该树的**后序遍历**为：

| 选项 | 内容 |
|------|------|
| A | `[D, E, B, F, C, A]` |
| B | `[D, B, E, F, C, A]` |
| C | `[E, D, B, F, C, A]` |
| D | `[D, E, B, C, F, A]` |

<details>
<summary>点击查看答案与解析</summary>

### ✅ 正确答案：**A**

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### 详细解析

#### 解题思路

通过前序和中序遍历重建二叉树，然后手动推导后序遍历。

**核心性质**:
- **前序**: `根 → 左子树 → 右子树`
- **中序**: `左子树 → 根 → 右子树`  
- **后序**: `左子树 → 右子树 → 根`

#### 逐步重建

**第一步**：确定整棵树的根
- 前序第一个 = `A` → **根节点是 A**
- 在中序中找到 A：`[D, B, E, | A, C, F]`
  - 左子树（中序）: `[D, B, E]`
  - 右子树（中序）: `[C, F]`

```
        A
       / \
   [D,B,E] [C,F]
```

**第二步**：分解左子树
- 前序中去掉根 A，剩余 `[B, D, E, C, F]`
- 左子树长度 = 3，所以前序中左子树部分 = `[B, D, E]`
- 左子树的前序第一个 = `B` → **左子树的根是 B**
- 在中序 `[D, B, E]` 中找到 B：
  - B 的左子树（中序）: `[D]`
  - B 的右子树（中序）: `[E]`

```
        A
       / \
      B    ?
     / \
    D   E
```

**第三步**：分解右子树
- 前序中右子树部分 = `[C, F]`
- 右子树的前序第一个 = `C` → **右子树的根是 C**
- 在中序 `[C, F]` 中找到 C：
  - C 的左子树: `[]`（空）
  - C 的右子树: `[F]`

```
        A
       / \
      B    C
     / \     \
    D   E     F
```

**第四步**：写出后序遍历（左 → 右 → 根）

```mermaid
flowchart TD
    subgraph LR["后序遍历时序"]
        S1["① D (B的左)"] --> S2["② E (B的右)"]
        S2 --> S3["③ B (左子树根)"]
        S3 --> S4["④ F (C的右)"]
        S4 --> S5["⑤ C (右子树根)"]
        S5 --> S6["⑥ A (整树根)"]
    end
```

后序结果: **`[D, E, B, F, C, A]`**

#### 快速验证

检查每个选项的后序特点：
- 后序最后一个元素一定是**根节点 A** → 所有选项都满足 ✓
- 对于 B 的子树，D 和 E 应该是 B 的子节点，在后续中应在 B 之前出现
- D 和 E 无子关系（单节点），可以任意顺序出现在 B 前 → `D, E` 正确

#### 面试延伸题

> [!question] 如果只给后序+中序？能唯一确定二叉树吗？
> 
> **可以！** 原理类似：后序的最后一个元素是根，从中序划分左右子树，再递归处理。
> 
> **只有前序+后序不能唯一确定**二叉树（除非是满二叉树）。

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> [!tip] 记忆口诀
> - 前序找根（第一个就是根）
> - 中序分两边（根左边是左子树，右边是右子树）
> - 后序最后根（根在最后出现）

</details>