diff --git a/滑动窗口/09-找到字符串中所有字母异位词.md b/滑动窗口/09-找到字符串中所有字母异位词.md index e3b63fa..8628b74 100644 --- a/滑动窗口/09-找到字符串中所有字母异位词.md +++ b/滑动窗口/09-找到字符串中所有字母异位词.md @@ -49,10 +49,10 @@ create time: 2026-05-14 10:30 枚举 `s` 中所有长度为 `len(p)` 的子串,对每个子串排序后与排序后的 `p` 比较。 -- **时间复杂度:O((n-m+1) · m · log m)** — 每个子串排序需要 O(m log m),共有 n-m+1 个子串(n = len(s)) -- **空间复杂度:O(m)** — 排序需要的额外空间 +- **时间复杂度:O((m-n+1) · n · log n)** — 每个子串排序需要 O(n log n),共有 m-n+1 个子串(m = len(s)) +- **空间复杂度:O(n)** — 排序需要的额外空间 -当 `m` 较大时,这种做法明显超时,需要利用"滑动窗口增量更新"来避免重复排序。 +当 `n` 较大时,这种做法明显超时,需要利用"滑动窗口增量更新"来避免重复排序。 ### 方法二:定长滑动窗口 + 计数数组 ⭐(最优) @@ -71,18 +71,18 @@ create time: 2026-05-14 10:30 ```mermaid flowchart TD - Start["初始化 pCount 统计 p 的字符频次"] --> InitWin["初始化 windowCount 统计 s 前 m 个字符频次"] + Start["初始化 pCount 统计 p 的字符频次"] --> InitWin["初始化 windowCount 统计 s 前 n 个字符频次"] InitWin --> CheckStart{"pCount == windowCount"} CheckStart -->|"是"| Add0["将索引 0 加入结果"] CheckStart -->|"否"| SkipStart["跳过"] - Add0 --> EnterLoop["进入循环 i 从 m 到 n-1"] + Add0 --> EnterLoop["进入循环 i 从 n 到 m-1"] SkipStart --> EnterLoop EnterLoop --> RightIn["右进新字符加入窗口"] RightIn --> LeftOut["左出旧字符离开窗口"] LeftOut --> CheckWin{"pCount == windowCount"} - CheckWin -->|"是"| AddIdx["将索引 i-m+1 加入结果"] + CheckWin -->|"是"| AddIdx["将索引 i-n+1 加入结果"] CheckWin -->|"否"| SkipWin["跳过"] - AddIdx --> LoopCheck{"i < n-1"} + AddIdx --> LoopCheck{"i < m"} SkipWin --> LoopCheck LoopCheck -->|"是"| EnterLoop LoopCheck -->|"否"| ReturnRes["返回结果数组"] @@ -113,12 +113,12 @@ flowchart TD 最终结果为 `[0, 6, 7, 8]`。(注意题目示例只列出前两个答案 `[0, 6]`,实际完整输出为全部四个索引。) > [!note] 🧠 "右进左出"的增量更新技巧 -> 窗口每次右移一格时,只需做两次 O(1) 的加减操作:`windowCount[newChar]++` 和 `windowCount[oldChar]--`,无需重新统计整个窗口。这是滑动窗口把时间复杂度从 O(n·m) 优化到 O(n) 的关键。 +> 窗口每次右移一格时,只需做两次 O(1) 的加减操作:`windowCount[newChar]++` 和 `windowCount[oldChar]--`,无需重新统计整个窗口。这是滑动窗口把时间复杂度从 O(m·n) 优化到 O(m) 的关键。 > [!tip] 🔑 数组比较的小优化 > 如果只想判断窗口状态有无变化,可以维护一个变量 `matches`(或 `diff`),记录当前有多少个位置的频次已经对齐。但这会增加代码复杂度,对于本题常数级比较(26次)而言优化意义不大,保持简洁即可。 -**时间复杂度:O(n)** — 先遍历 `p` 一次 O(m),再遍历 `s` 一次 O(n)。窗口内的数组比较虽然做了 26 次元素对比,但 26 是常量,均摊后仍为 O(n)。 +**时间复杂度:O(m)** — 先遍历 `p` 一次 O(n),再遍历 `s` 一次 O(m)。窗口内的数组比较虽然做了 26 次元素对比,但 26 是常量,均摊后仍为 O(m)。 **空间复杂度:O(1)** — 只用到了固定大小的数组(26 个整型元素)。 @@ -128,16 +128,16 @@ flowchart TD ``` // 伪代码模板 -m = len(p) -n = len(s) +m = len(s) +n = len(p) -if m > n: return [] +if n > m: return [] pCount = 数组[int](26) // 记录 p 的字符频次 windowCount = 数组[int](26) // 记录当前窗口的字符频次 -// 初始化: 统计 p 和 s 前 m 个字符的频次 -for i = 0 到 m-1: +// 初始化: 统计 p 和 s 前 n 个字符的频次 +for i = 0 到 n-1: pCount[p[i]-'a']++ windowCount[s[i]-'a']++ @@ -148,12 +148,12 @@ if arraysEqual(pCount, windowCount): result.append(0) // 滑动窗口: 逐个右移 -for i = m 到 n-1: +for i = n 到 m-1: windowCount[s[i]-'a']++ // 新字符入 - windowCount[s[i-m]-'a']-- // 旧字符出 + windowCount[s[i-n]-'a']-- // 旧字符出 if arraysEqual(pCount, windowCount): - result.append(i - m + 1) + result.append(i - n + 1) return result ``` @@ -171,7 +171,7 @@ for i := 0; i < len(p); i++ { windowCount[s[i]-'a']++ } -// 💡 Go 优化:预先分配容量,避免运行时多次扩容(上限为 n-m+1) +// 💡 Go 优化:预先分配容量,避免运行时多次扩容(上限为 m-n+1) result := make([]int, 0, len(s)-len(p)+1) if pCount == windowCount { @@ -201,7 +201,7 @@ for i := len(p); i < len(s); i++ { > | **固定长度** | 右指针每进一格,左指针也相应前进一格 | 字母异位词、大小为 K 的子数组平均值 | > | **可变长度** | 左右指针独立运动,按条件伸缩 | 无重复字符最长子串、最小覆盖子串 | > -> 本题是"固定窗口"范式——只要知道窗口大小 `m`,左右指针步调就锁定了:`left = right - m + 1`。识别这一点可以避免过度设计。 +> 本题是"固定窗口"范式——只要知道窗口大小 `n`,左右指针步调就锁定了:`left = right - n + 1`。识别这一点可以避免过度设计。 > [!info] 📊 字符集大小决定数据结构 > @@ -214,7 +214,7 @@ for i := len(p); i < len(s); i++ { > [!danger] ⚠️ 常见陷阱 > -> **① p 的长度大于 s**:此时不可能存在异位词,应提前返回空数组。否则窗口初始化时会越界访问 `s[m-1]`。 +> **① p 的长度大于 s**:此时不可能存在异位词,应提前返回空数组。否则窗口初始化时会越界访问 `s[n-1]`。 > > **② 混淆异位词与最长公共子串**:异位词只看字符集合和频次,不要求连续或有序。例如 `"abc"` 的异位词是 `"acb"`, `"bca"`, `"cab"`, `"cba"` 等全排列。 > @@ -226,23 +226,23 @@ for i := len(p); i < len(s); i++ { ```go func findAnagrams(s string, p string) []int { - n, m := len(s), len(p) - if m > n { + m, n := len(s), len(p) + if n > m { return nil } var pCount, windowCount [26]int // 统计字符频次,[26]int 天然支持 == 比较 - // 初始化: 分别统计 p 和 s 的前 m 个字符的频次 + // 初始化: 分别统计 p 和 s 的前 n 个字符的频次 for _, ch := range p { pCount[ch-'a']++ } - for i := 0; i < m; i++ { + for i := 0; i < n; i++ { windowCount[s[i]-'a']++ } - // 💡 预分配容量,避免运行时多次扩容(上限为 n-m+1) - result := make([]int, 0, n-m+1) + // 💡 预分配容量,避免运行时多次扩容(上限为 m-n+1) + result := make([]int, 0, m-n+1) // 检查第一个窗口 if pCount == windowCount { @@ -250,12 +250,12 @@ func findAnagrams(s string, p string) []int { } // 滑动窗口: 逐个右移 - for i := m; i < n; i++ { + for i := n; i < m; i++ { windowCount[s[i]-'a']++ // 新字符从右侧进入窗口 - windowCount[s[i-m]-'a']-- // 左侧字符离开窗口 + windowCount[s[i-n]-'a']-- // 左侧字符离开窗口 if pCount == windowCount { - result = append(result, i-m+1) + result = append(result, i-n+1) } } @@ -267,4 +267,4 @@ func findAnagrams(s string, p string) []int { > - **LeetCode 第 438 题**,通过率约 56%,中等难度中滑动窗口的经典应用。 > - 这道题的核心洞察是:**异位词的本质是"字符频次分布相同"**。只要窗口内各字符的出现次数与 `p` 一模一样,无论顺序如何,就是异位词。固定长度的窗口设计让左右指针的运动被完全绑定,简化了逻辑。 > - 与 [[08-无重复字符的最长子串]] 对比:后者是"最大化窗口"(窗口可缩可扩),本题是"固定窗口"(窗口大小锁定)。两者的共同点都是利用增量更新避免重复计算,是理解滑动窗口的两块基石。 -> - **变体延伸**:若将"完全匹配"放宽为"至多差 k 个字符"(LeetCode 2425 思路的变形),则可将数组比较替换为维护一个 `diff` 计数器——记录当前有多少个位置的频次对齐,仅当 `diff == 26` 时才记入答案,时间复杂度仍为 O(n)。 +> - **变体延伸**:若将"完全匹配"放宽为"至多差 k 个字符"(LeetCode 2425 思路的变形),则可将数组比较替换为维护一个 `diff` 计数器——记录当前有多少个位置的频次对齐,仅当 `diff == 26` 时才记入答案,时间复杂度仍为 O(m)。