leetcode-go/链表/26-环形链表 II.md

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tags: ["LeetCode", "链表", "双指针", "Floyd判圈", "环形链表"]
create time: 2026-05-16 15:30
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# 26-环形链表 II

## 题面

给定一个链表的头节点 `head`，返回链表开始入环的第一个节点。**如果链表无环，则返回 `nil`。**

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 `next` 指针再次到达，则链表中存在环。

为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 `pos` 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。**注意：pos 不作为参数进行传递。**仅仅是为了标识链表的实际情况。

**不允许修改链表。**

**示例 1：**

```
输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。
```

**示例 2：**

```
输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。
```

**示例 3：**

```
输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。
```

**提示：**

- 链表中节点的数目范围在 `[0, 10^4]` 内
- `-10^5 <= Node.val <= 10^5`
- `pos` 的值为 `-1` 或者链表中的一个有效索引

**进阶：你是否可以使用 O(1) 空间解决此题？**

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## 思路

> [!question] 💡 承上启下
> 你已经掌握了 [25-环形链表](./25-环形链表.md)——用 Floyd 快慢指针判断环的存在性。现在问题是：**如果已经有环，如何找到入口节点？**

> [!tip] 🔑 结论先行
> 仍然使用快慢指针。第一次相遇后，把其中一个指针放回 `head`，两个指针改为**同速各走一步**，它们第二次相遇的位置就是环的入口。  
> **时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)**。

### 前置回顾：第一轮——检测环

```mermaid
flowchart LR
    subgraph S ["慢指针 slow（每次 1 步）"]
        S1["从头出发"]
    end
    subgraph F ["快指针 fast（每次 2 步）"]
        F1["从头出发"]
    end

    S1 --> PULL{"两指针都进环后，快追慢"}
    F1 --> PULL
    PULL -->|每步缩小 1<br/>最多 r 步| MEET["🔄 环内相遇点 M"]

    style MEET fill:#f99,stroke:#333
```

此时我们已经确认有环，但相遇点 M 通常**不是**入口 E。我们需要推导一个关系式来定位 E。

### 核心推导：第二轮——寻找入口

> [!question] 💡 设未知数
> 用三个变量描述链表的拓扑结构，你能建立它们之间的关系吗？

定义三个关键距离（沿链表前进方向计量）：

| 符号 | 含义 |
|------|------|
| **x** | 从 `head` 到环入口的距离（入口前非环部分的长度） |
| **y** | 从环入口到相遇点的距离 |
| **r** | 环的周长 |

**慢指针走过的总路程**（设为 L）：

$$L = x + y$$

> [!info] ℹ️ 为什么是 x + y？
> 慢指针速度为 1，先进入环，然后沿着环走到相遇点。它在进入环之后最多走不满一圈就遇到了快指针（因为快指针在后面追），所以路径就是"头→入口" + "入口→相遇点" = x + y。

**快指针走过的总路程**（设为 2L）：

$$2L = x + y + n \cdot r \quad (n \geq 1)$$

> [!info] 🧮 理解 n · r
> 快指针速度是慢指针的两倍，所以它除了走完和慢指针一样的 x + y 之外，还在环里多跑了若干整圈（n 圈）。由于快指针必须至少比慢指针多跑一圈才能追上它，所以 n ≥ 1。

将 L = x + y 代入消元：

$$2(x + y) = x + y + n \cdot r$$

化简得：

$$x + y = n \cdot r$$

移项得到关键公式：

$$\boxed{x = n \cdot r - y}$$

> [!warning] ⛔ 常见误区
> 这里 n 可以是 1、2、3……不一定等于 1。但无论如何，**这个等式的几何意义不变**：

### 公式解读：从两个方向走相同距离

$$x = n \cdot r - y = (n - 1) \cdot r + (r - y)$$

这意味着什么？让我们从两个视角看：

**视角 1 — 从 head 出发走 x 步**：直达环入口 E。

**视角 2 — 从相遇点 M 出发走同样的距离**：

```
M → E 的距离拆解:
  先走完环的剩余部分 M→E：距离 = r - y
  再绕 (n-1) 整圈回到 E：距离 = (n-1) · r
  
  合计 = (n-1) · r + (r - y) = x ✅
```

> [!success] 🎯 关键洞察
> **从 head 走 x 步到达入口 E；从相遇点 M 也走 x 步同样到达入口 E。**  
> 两者步数相同！所以我们只需要启动两个新指针——一个从 head 开始，一个从相遇点 M 开始——以相同速度同步前进，它们的第二次相遇点必然是环入口 E。

```mermaid
flowchart TD
    HEAD["head"] --"第1步"--> A["第1个节点"]
    A --"第2步"--> B["第2个节点"]
    B --"第x步"--> ENTRY["⭐ 环入口 E ← 两指针在此相遇"]

    ENTRY -.-> RING["环中各节点..."]
    RING -.-> ENTRY

    MEET["相遇点 M"] --"走同样步数"--> ENTRY

    style HEAD fill:#bbf,stroke:#333
    style MEET fill:#fbf,stroke:#333
    style ENTRY fill:#fd4,stroke:#333,stroke-width:3px
```

**示例完整演示**：以 `3→2→0→-4→(回索引1)` 为例

| 阶段 | 参数 | 值 |
|------|------|-----|
| 非环段 | x | 1（head 直接就是入口） |
| 环入口到相遇点 | y | 3（入口 2 → 0 → -4 → 2） |
| 环周长 | r | 4（2→0→-4→2） |
| 验证 | x + y = n × r | 1 + 3 = 4 = 1 × 4 ✓ |
| 入口公式 | x = n×r - y | 1 = 4 - 3 ✓ |

两轮过程：

**第一轮（快慢指针检测）：**

```
初始: slow=3(head), fast=3(head)

第1轮: slow→2(E), fast→0       （slow 走1步, fast 走2步）
第2轮: slow→0, fast=-4         （slow 走1步, fast 走2步）
第3轮: slow→-4, fast→2(E)      （slow 走1步, fast 走2步）
第4轮: slow→2(E), fast→2(E)    ← SLOW == FAST，相遇于 E ✗（巧合！）

⚠️ 本例恰好相遇于入口，但不代表总是如此。
   换一组数据就能看出差异。
```

> [!note] 🤔 为什么本例的特殊情况会让人误解？
> 因为 x = 1（head 就是入口），慢指针只走了 4 步（刚好一圈）就和快指针相遇了，相遇点恰好是入口。让我们构造一个更一般的例子来观察：
>
> 假设链表 `1→2→3→4→5→(回2)`：
> - x = 1（head[1]→入口[2]）
> - 慢指针走 1+1=2 步到节点 3
> - 快指针走 4 步：1→3→5→3→? 最终也会在节点 3 相遇
> - 但从 head 走 x=1 步到 2，从相遇点 3 走 x=1 步到 4 ≠ 2
>
> 等等，让我重新计算：
>
> 慢指针 L = x + y = 1 + y，快指针 2L = 1 + y + n·r（r=4）
> 2(1+y) = 1+y+4n → 1+y = 4n → y = 4n-1
> n=1 时 y=3，即相遇点在入口往后数第3个节点 = 节点5
>
> 验证：慢指针走 1+3=4 步到节点5，快指针走8步也到节点5。✓
>
> **第二轮：** ptr1 从 head(1) 走 x=1 步到节点2（入口）；ptr2 从相遇点(5) 走 1 步到节点2（5→2，因为是环）。二者在节点2相遇！完美。

### 整体算法流程

```mermaid
flowchart TD
    START(["输入 head"]) --> BOUNDARY{"head == nil?"}
    BOUNDARY -->|是| NOLOOP["返回 nil"]
    BOUNDARY -->|否| ROUND1["⏩ 第一轮：快慢指针<br/>slow 每步1次, fast 每步2次"]

    ROUND1 --> HASMEET{"是否相遇？"}
    HASMEET -->|否| NOLOOP2["fast 触底 nil<br/>→ 无环，返回 nil"]
    HASMEET -->|是| MEETPT["记录相遇点 meetNode"]

    MEETPT --> ROUND2["⏩ 第二轮：双指针同速<br/>ptr1 = head, ptr2 = meetNode"]
    ROUND2 --> SYNCLOOP{"ptr1 != ptr2?"}
    SYNCLOOP -->|是| MOVE["ptr1++, ptr2++"]
    MOVE --> SYNCLOOP
    SYNCLOOP -->|否| ENTRY["🎯 ptr1/ptr2 就是环入口！"]

    style NOLOOP fill:#ccc,stroke:#333
    style NOLOOP2 fill:#ccc,stroke:#333
    style ENTRY fill:#fd4,stroke:#333,stroke-width:3px
```

| 轮次 | 操作 | 时间复杂度 | 说明 |
|------|------|-----------|------|
| 第一轮 | 快指针每次 2 步，慢指针每次 1 步 | O(n) | 找到是否有环及相遇点 |
| 第二轮 | 两指针各 1 步，从 head 和相遇点出发 | O(n) | 找到环入口 |
| **合计** | — | **O(n)** | **空间 O(1)** |

> [!info] 📐 正确性证明总结

| 步骤 | 命题 | 依据 |
|------|------|------|
| 1 | 若有环，快慢指针必在环内相遇 | 每步距离缩短 1，最多 r 步 |
| 2 | 相遇时满足 x + y = n × r | 快指针速度是慢指针的两倍 |
| 3 | 从 head 走 x 步与从相遇点走 x 步汇于同一节点 | x = (n-1)r + (r-y) |
| 4 | 该节点即为环入口 | 从 head 往前走 x 步正好到入口 |

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## 代码提示

```go
// ======== 第一轮：检测环，找相遇点 ========
slow, fast := head, head
for fast != nil && fast.Next != nil {
    slow = slow.Next          // 每次 1 步
    fast = fast.Next.Next     // 每次 2 步
    if slow == fast {         // 相遇！进入第二轮
        break
    }
}

// 没相遇 → 无环
if fast == nil || fast.Next == nil {
    return nil
}

// ======== 第二轮：找入口 ========
ptr1 := head    // 从头部出发
ptr2 := slow    // 从相遇点出发
for ptr1 != ptr2 {
    ptr1 = ptr1.Next
    ptr2 = ptr2.Next
}
return ptr1 // 或 ptr2 —— 就是环入口
```

**Go 语言技巧：**

- Go 不支持 Python 风格的多赋值同时推进不同目标，需要分开写
- 利用 Go 的 `nil` 语义安全地检查边界条件
- 可以将第一轮的 `break` 后的检查合并为一行：`if slow == fast { ... } else { return nil }`

> [!tip] 🔑 Go 一行流写法（竞赛向）
> 利用 Go 的 for 语句特点，可以将两段逻辑合并：

```go
func detectCycle(head *ListNode) *ListNode {
	for slow, fast := head, head; fast != nil && fast.Next != nil; {
		slow = slow.Next
		fast = fast.Next.Next
		if slow == fast {           // 相遇后立即切换模式
			for head != slow {      // ptr1=head, ptr2=slow 同速走
				head = head.Next
				slow = slow.Next
			}
			return head
		}
	}
	return nil                    // fast 触底 → 无环
}
```

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## 技巧

> [!tip] 🔑 核心模式：Floyd 环检测 + 对称映射
> 这道题的本质是利用代数推导出的**距离对称性**：从 head 到入口的距离 = 从相遇点到入口的距离。这可以看作一种"镜像翻转"——把线性前缀映射到了环形剩余路径上。
>
> **记忆口诀："一快一慢有环必遇，一回一遇入口必现。"**

> [!question] 🧠 深入思考：如果快指针每次走 3 步呢？
> 快指针走 k 步（k > 2），慢指针走 1 步，那么每步距离缩短 k-1。
> 相遇时有：(k-1)(x+y) = n·r。当 k=2 时，(x+y)=n·r，推导出 x = nr-y——简洁优美。
> 当 k=3 时，2(x+y)=n·r，推导出 x = nr/2 - y——可能不是整数，且无法直接使用"同速两步对走"的简单策略。
> 这也是为什么 Floyd 选 k=2（快2慢1）是最优设计的原因。

> [!danger] ⚠️ 常见错误
>
> 1. **忘记处理无环的情况**：第一轮结束后需要检查是否真的相遇了（`fast == nil || fast.Next == nil`），否则会把 `nil` 当成相遇点进入死循环。
> 2. **第二轮只用一个指针移动**：必须两个指针各走一步。
> 3. **把 `ptr1` 初始化成 `slow.Next`**：应该都是严格的一步一步走，`ptr1 = head`, `ptr2 = slow`。

> [!note] 🐹 Go 中的链表定义
> LeetCode 的 Go 环境内置如下结构体定义：

```go
type ListNode struct {
    Val  int
    Next *ListNode
}
```

不需要手动定义，直接在解题中使用即可。

> [!info] 📊 两种方法对比

| 方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 备注 |
|------|-----------|-----------|------|
| 哈希集合记录访问过的节点 | O(n) | O(n) | 遍历每个节点，查 set |
| **Floyd 双指针 ⭐** | **O(n)** | **O(1)** | **最优，面试标配** |

> [!success] ✅ 相关题目串联
> - [25-环形链表](./25-环形链表.md) — 基础版：判断环的存在性
> - [22-相交链表](./22-相交链表.md) — 同样是双指针的经典应用
> - 剑指 Offer 23 — 环形链表的入口（完全相同的题目）

> [!warning] ⚠️ 面试注意事项
> - 面试时建议先推导一遍 x = n·r - y 的过程，展示你的分析能力
> - 面试官可能追问"如果没有环怎么办"——务必加上边界检查
> - 有些面试官会要求画图解法，提前准备好图示思维
> - 如果面试官要求你构建测试用例，至少准备：空链表、单节点有环/无环、head 就是入口、相遇点恰好在入口

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## 代码

### 方法一：哈希集合（O(n) 空间，不推荐）

```go
/**
 * Definition for singly-linked list.
 * type ListNode struct {
 *     Val int
 *     Next *ListNode
 * }
 */

func detectCycle(head *ListNode) *ListNode {
	seen := make(map[*ListNode]bool)
	for node := head; node != nil; node = node.Next {
		if seen[node] {
			return node // 该节点已出现过 → 这是环入口
		}
		seen[node] = true
	}
	return nil // 走到末尾也没重复 → 无环
}
```

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### 方法二：Floyd 环检测 + 对称映射 ⭐（最优 O(1) 空间）

```go
/**
 * Definition for singly-linked list.
 * type ListNode struct {
 *     Val int
 *     Next *ListNode
 * }
 */

func detectCycle(head *ListNode) *ListNode {
	// ======== 第一轮：快慢指针检测环 ========
	slow, fast := head, head
	for fast != nil && fast.Next != nil {
		slow = slow.Next          // 慢指针：每次走一步
		fast = fast.Next.Next     // 快指针：每次走两步

		if slow == fast {         // 在环内相遇了！
			break                 // 跳出循环，进入第二轮
		}
	}

	// 没相遇 → fast 触底 → 无环
	if fast == nil || fast.Next == nil {
		return nil
	}

	// ======== 第二轮：找环入口 ========
	ptr1 := head    // 指针1：从头节点出发
	ptr2 := slow    // 指针2：从相遇点出发
	for ptr1 != ptr2 {
		ptr1 = ptr1.Next
		ptr2 = ptr2.Next
	}

	return ptr1 // ptr1 == ptr2，即为环入口节点
}
```

> [!tip] 🔑 精简写法（竞赛向）

```go
func detectCycle(head *ListNode) *ListNode {
	for slow, fast := head, head; fast != nil && fast.Next != nil; {
		slow = slow.Next
		fast = fast.Next.Next
		if slow == fast {               // 相遇后切换模式
			for head != slow {
				head = head.Next
				slow = slow.Next
			}
			return head
		}
	}
	return nil
}
```

> [!success] ✅ 运行验证
> 这是 LeetCode 第 142 题，通过率约 46%，属于经典中等题。这道题的精妙之处在于**纯数学推导驱动算法设计**——没有复杂的技巧，仅靠一个简单的等式 x = n·r - y 就完成了从"检测环"到"定位入口"的跨越。建议在纸上画图推导一遍这个公式，理解后会感受到数学之美。