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- 计算机系统结构
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- 重点复习
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- 指令系统
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- 操作码编码
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create time: 2026-06-16 21:21
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# 大题 2 — 指令操作编码方式
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## 概述
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本题考查**指令操作码的编码方式**，包括**定长操作码**和**扩展操作码**（等长扩展码）两种方案的设计与计算。这是指令系统设计的核心内容，是历年分析题的高频考点（A 卷、B 卷均有出现）。
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> [!tip] 考试重点
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> 掌握扩展操作码的**逐层展开**计算方法：从地址数最多的指令开始，每层计算可用编码空间，减去已用指令条数，剩余的作为扩展标志向下一层扩展。
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## 正文
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### 一、指令格式基础
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一条指令由**操作码**（Opcode）和**地址码**（Address Field）组成：
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```
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┌─────────────┬──────────┬──────────┬──────────┐
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│ 操作码 │ 地址码1 │ 地址码2 │ 地址码3 │
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└─────────────┴──────────┴──────────┴──────────┘
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```
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**约束条件**：指令字长固定，操作码位数 + 各地址码位数之和 = 指令字长
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> [!question] 为什么要使用扩展操作码？
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> 定长操作码对所有指令使用相同位数，但不同类型的指令需要的操作码空间不同。例如三地址指令只需要几条（操作码短），零地址指令可能需要很多条（操作码长）。扩展操作码允许不同类型的指令使用不同长度的操作码，在固定指令字长下支持**更多指令**。
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### 二、定长操作码
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所有指令的操作码位数**固定相同**。
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**操作码位数计算**：
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$$\text{操作码位数} = \text{指令字长} - \text{地址码总位数}$$
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**最大指令条数**：
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$$\text{最大指令条数} = 2^{\text{操作码位数}}$$
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> [!example] 定长操作码示例
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> **已知**：指令字长 16 位，每个地址字段 6 位，设计双地址指令和单地址指令。
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> **双地址指令**：操作码 = $16 - 6 \times 2 = 4$ 位，最多 $2^4 = 16$ 条。
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>
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> 如果需要 12 条双地址指令，剩余 $16 - 12 = 4$ 条留给单地址指令。
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>
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> **单地址指令**：操作码仍为 4 位（定长），最多 **4 条**。
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> **问题**：单地址指令只能有 4 条——太少了！这就是定长操作码的局限。
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### 三、扩展操作码（等长扩展码）
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**核心思想**：操作码位数不固定，通过**保留编码**作为扩展标志，将地址码字段"借用"为操作码的一部分。
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#### 3.1 设计原则
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| 原则 | 说明 |
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| 短操作码给高频指令 | 使用频率高的指令分配短操作码，减少平均指令长度 |
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| 扩展标志不冲突 | 短操作码的某些编码被保留作为"扩展标志"，告诉译码器继续读取后续字段作为操作码 |
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| 前缀不二义 | 短操作码不能是长操作码的前缀（否则译码歧义） |
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#### 3.2 计算方法
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> [!note] 逐层扩展的通用算法
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> 设指令字长为 $W$ 位，每个地址字段为 $A$ 位。
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>
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> **第 1 层（三地址指令）**：
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> - 操作码位数 = $W - 3A$
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> - 最大编码空间 = $2^{W-3A}$
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> - 设需要 $k_1$ 条三地址指令，则保留 $2^{W-3A} - k_1$ 个扩展标志
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>
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> **第 2 层（二地址指令）**：
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> - 每个扩展标志可扩展 $A$ 位 → 新增 $A$ 位操作码
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> - 可用编码空间 = $(2^{W-3A} - k_1) \times 2^A$
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> - 设需要 $k_2$ 条二地址指令，保留 $(2^{W-3A} - k_1) \times 2^A - k_2$ 个扩展标志
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>
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> **第 3 层（单地址指令）**：
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> - 可用编码空间 = 上一层保留数 $\times 2^A$
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> - 设需要 $k_3$ 条，保留继续扩展
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>
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> **第 4 层（零地址指令）**：
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> - 操作码占满整个指令字长 $W$ 位
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> - 可用编码空间 = 上一层保留数 $\times 2^A$
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### 四、典型例题（参考习题 2.13）
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> [!example] 例题 1：扩展操作码设计（A 卷原题风格）
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> **题目**：指令字长 12 位，每个地址字段 3 位。设计扩展操作码使系统支持：
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> - 4 条三地址指令
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> - 8 条二地址指令
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> - 190 条单地址指令
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>
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> 求各类指令的编码方案。
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>
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> **解题步骤**：
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>
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> **Step 1：三地址指令**
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>
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> 操作码位数 = $12 - 3 \times 3 = 3$ 位
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>
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> 编码空间 = $2^3 = 8$，需要 4 条 → 使用编码 `000` ~ `011`
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>
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> 保留扩展标志 = $8 - 4 = 4$ 个（编码 `100` ~ `111`）
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>
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> **Step 2：二地址指令**
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>
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> 操作码位数 = $3 + 3 = 6$ 位（前 3 位 + 借用地址字段 1 的 3 位）
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>
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> 可用编码空间 = $4 \times 2^3 = 32$，需要 8 条 → 使用 8 个编码
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>
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> 保留扩展标志 = $32 - 8 = 24$ 个
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>
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> **Step 3：单地址指令**
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>
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> 操作码位数 = $6 + 3 = 9$ 位（再借用地址字段 2 的 3 位）
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>
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> 可用编码空间 = $24 \times 2^3 = 192$
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>
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> 需要 190 条 → 使用 190 个编码，保留 $192 - 190 = 2$ 个扩展标志
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>
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> **Step 4：结果汇总**
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>
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> | 类型 | 操作码位数 | 地址字段位数 | 指令条数 |
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> |:----:|:---------:|:----------:|:-------:|
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> | 三地址 | 3 位 | $3 \times 3 = 9$ 位 | 4 条 |
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> | 二地址 | 6 位 | $2 \times 3 = 6$ 位 | 8 条 |
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> | 单地址 | 9 位 | $1 \times 3 = 3$ 位 | 190 条 |
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>
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> **验证**：$4 + 8 + 190 = 202$ 条指令。
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> [!example] 例题 2：求零地址指令最大数量（B 卷原题风格）
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>
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> **题目**：指令字长 16 位，每个地址字段 4 位。设计扩展操作码使得：
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> - 15 条三地址指令
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> - 15 条二地址指令
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> - 15 条单地址指令
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> - 零地址指令**尽可能多**
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>
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> **解题步骤**：
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>
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> **Step 1：三地址指令**
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>
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> 操作码位数 = $16 - 3 \times 4 = 4$ 位
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>
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> 编码空间 = $2^4 = 16$，用 15 条 → 保留 **1** 个扩展标志
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>
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> **Step 2：二地址指令**
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>
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> 可用编码 = $1 \times 2^4 = 16$，用 15 条 → 保留 **1** 个扩展标志
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>
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> **Step 3：单地址指令**
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>
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> 可用编码 = $1 \times 2^4 = 16$，用 15 条 → 保留 **1** 个扩展标志
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> **Step 4：零地址指令**
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>
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> 可用编码 = $1 \times 2^4 = \mathbf{16}$ 条
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> **结果汇总**：
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>
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> | 类型 | 操作码位数 | 指令条数 |
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> |:----:|:---------:|:-------:|
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> | 三地址 | 4 位 | 15 |
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> | 二地址 | 8 位 | 15 |
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> | 单地址 | 12 位 | 15 |
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> | 零地址 | 16 位 | **16** |
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> 共计 $15 + 15 + 15 + 16 = 61$ 条指令。
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### 五、定长 vs 扩展操作码对比
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| 对比维度 | 定长操作码 | 扩展操作码 |
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|----------|:----------:|:----------:|
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| 译码复杂度 | 简单 | 较复杂 |
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| 指令空间利用 | 低（浪费位数） | 高（按需分配） |
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| 支持指令数量 | 少（受限于固定位数） | 多（灵活扩展） |
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| 平均指令长度 | 固定 | 可变（高频指令更短） |
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| 适用场景 | RISC（指令数量少、格式规整） | CISC（指令数量多、类型多样） |
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### 六、练习题
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> [!example] 练习 1（B 卷原题）
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> 指令字长 16 位，地址字段 6 位。设计 12 条双地址指令，求：
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> (1) 定长操作码下最多可设计多少条单地址指令？
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> (2) 等长扩展码下最多可设计多少条单地址指令？
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> > [!abstract]- 答案
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> > (1) 定长：操作码 4 位 → $2^4 - 12 = \mathbf{4}$ 条单地址指令
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> >
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> > (2) 扩展码：保留 4 个扩展标志 × $2^6 = 256$ → 最多 **256** 条单地址指令
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> >
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> > 扩展码的优势一目了然：从 4 条提升到 256 条！
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> [!example] 练习 2
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> 指令字长 16 位，地址字段 4 位。要求设计：
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> - 12 条三地址指令
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> - 62 条二地址指令
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> - 30 条单地址指令
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> - 零地址指令尽可能多
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> 求各类指令条数和总指令条数。
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> > [!abstract]- 答案
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> > 三地址：操作码 4 位，$2^4=16$，用 12 条，保留 4 个
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> > 二地址：$4 \times 2^4 = 64$，用 62 条，保留 2 个
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> > 单地址：$2 \times 2^4 = 32$，用 30 条，保留 2 个
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> >
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> > 零地址：$2 \times 2^4 = \mathbf{32}$ 条
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> > 总计：$12 + 62 + 30 + 32 = \mathbf{136}$ 条
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## 关联笔记
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- [[计算机系统结构/复习文档/指令系统设计]]
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- [[大题1-CPU性能参数计算]]
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