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- 算法设计与分析
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- 试题
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- 武汉科技大学
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create time: 2026-06-10 10:00
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# 试题 4 — 武汉科技大学《算法设计与分析》
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## 概述
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- **课程**：算法设计与分析
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- **学校**：武汉科技大学（2015级计算机学院）
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- **题型**：单项选择题、判断题、简答题、算法设计与编程题
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- **知识点**：递归复杂度、排序算法、AlphaGo与AI、图搜索、回溯法、动态规划、贪心法
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> [!tip] 学习建议
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> 本试题涉及 AlphaGo 等前沿话题，建议关注算法在实际应用中的体现。重点掌握 **回溯法框架** 和 **两台机器流水作业调度（Johnson算法）**。
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## 正文
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### 一、单项选择题（每题2分，共15题，30分）
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**从备选的答案中选出合适的答案，并把答案标号写在答题纸中。**
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1. 求某个问题的递归算法如下：`f(1)=1; f(n)=Max{f(n-1), f(n-2)+1} (n>1)`，则该算法的时间复杂度 T(n) 为（ ）。
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- A. T(n) = T(n-1) + 1
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- B. T(n) = T(n-2) + T(n-1) + 1
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- C. T(n) = T(n-2) + 2T(n-1) + 1
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- D. T(n) = 2T(n-1) + 2T(n-2) + 1
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2. 下列哪个问题的类型适合用贪心法（ ）。
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- A. 汉诺塔问题
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- B. 矩阵连乘
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- C. 八皇后
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- D. 最长公共子序列
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3. 下列关于动态规划法的描述中，正确的是（ ）。
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- A. 递归算法的时间复杂度一定优于动态规划法
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- B. 动态规划的子问题可以不独立
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- C. 动态规划法的每一步的决策结果取决于之前所有的决策
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- D. 动态规划适用于具有最优子结构和重叠子问题性质的问题
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4. 对长度为 n 的线性表排序，在最坏情况下，比较次数不是 n(n-1)/2 的排序方法是（ ）。
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- A. 快速排序
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- B. 冒泡排序
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- C. 直接插入排序
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- D. 简单选择排序
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5. AlphaGo 主要使用的算法是（ ）。
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- A. Deep Learning
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- B. Deep Mind
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- C. Java++
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- D. C++
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6. 函数 `int func(int n) { int r=0; while(n--) r++; return r; }` 的时间复杂度是（ ）。
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- A. O(1)
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- B. O(n)
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- C. O(n²)
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- D. 无递归调用
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7. 栈是一种基于什么机制实现的数据结构？（ ）
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- A. 先进先出
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- B. 先进后出
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- C. 随机存取
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- D. 索引存取
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8. 流程图中表示判断的符号是（ ）。
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- A. 圆形
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- B. 椭圆形
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- C. 菱形
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- D. 平行四边形
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9. 深度优先遍历在搜索空间树上的搜索方式为（ ）。
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- A. 广度优先
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- B. 深度优先
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- C. 最小耗费优先
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- D. 综合优先
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10. 下述算法中正确的是（ ）。
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- A. 广度优先遍历算法只适合于无向图
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- B. 广度优先遍历算法只适合于有向图
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- C. 遍历一个无向图可能需要多次调用DFS或BFS
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- D. 只需一次调用DFS或BFS即可遍历一个无向图
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11. 以下关于迭代法的描述中，正确的是（ ）。
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- A. 迭代算法在逻辑上总是可以转换为与它等价的递归算法
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- B. 每个递归算法在逻辑上总是可以转换为与它等价的循环结构算法
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- C. 迭代算法的可靠性比递归算法好
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- D. 迭代算法的执行效率一定比递归算法好
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12. （ ）阶段是优化决策解决问题的过程。
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- A. 贪心算法
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- B. 动态规划
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- C. 分支限界
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- D. 迭代算法
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13. 在算法的广度优先搜索策略中，一般采用的数据结构是（ ）。
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14. 联欢晚会报数问题，凡是报3的人出列，编号为（ ）可以胜出。
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- A. 27
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- B. 33
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- C. 48
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- D. 144
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15. 人工智能（AI）的英文全称是（ ）。
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- A. Automatic Intelligence
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- B. Automatic Information
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- C. Artificial Intelligence
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- D. Artificial Information
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**参考答案：**
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| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
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|------|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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| 答案 | B | A | D | C | A | B | B | C | B | C | A | B | B | A | C |
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> [!warning] 易错点
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> 第3题：动态规划的两个关键性质是**最优子结构**和**重叠子问题**，选D。第4题：快速排序最坏情况比较次数为 O(n²)，但不是恰好 n(n-1)/2。第15题：AI = Artificial Intelligence（人工智能）。
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### 二、判断题（每题2分，共10题，20分）
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**正确的在括号内填 √，错误的填 ×。**
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1. 递归算法中的递归调用不能超过一定次数。（ ）
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2. 如果有 n 阶台阶，可以一次上1阶，也可以一次上2阶，设计算法计算共有多少种上法。（ ）
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3. 简述动态规划的基本思想步骤。（ ）
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4. 递归算法在规模为 n 时需要递归调用自身。（ ）
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5. 深度优先搜索算法使用队列数据结构。（ ）
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6. 用图的顶点表示活动，用边表示活动之间的优先关系，称为 AOE 网。（ ）
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7. 回溯法的解空间一定是树结构。（ ）
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8. 回溯法通常使用深度优先搜索策略。（ ）
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**参考答案：**
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| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
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|------|---|---|---|---|---|---|---|---|
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| 答案 | × | √ | × | √ | × | × | √ | √ |
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> [!note] 知识点辨析
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> 第5题：DFS使用**栈**（或递归调用栈），BFS使用**队列**。第6题：AOE网（Activity On Edge）用**边**表示活动，顶点表示事件；AOV网（Activity On Vertex）用顶点表示活动。
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### 三、简答题（每题10分，共2题，20分）
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#### 1. 回溯法的基本框架
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**参考答案：**
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```c
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void backtrack(int t) {
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if (t > n) {
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updateSolution(); // 到达叶节点，记录最优解
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return;
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}
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for (int i = 0; i < numChoices(t); i++) {
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x[t] = choice(t, i); // 做选择
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if (constraint(t)) { // 剪枝判断
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backtrack(t + 1); // 递归
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}
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// 撤销选择（回溯）
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}
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}
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```
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- **解空间**：子集树或排列树
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- **搜索策略**：深度优先搜索（DFS）
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- **剪枝函数**：约束函数 + 限界函数
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- **时间复杂度**：最坏 O(2ⁿ) 或 O(n!)
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```mermaid
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flowchart TD
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A["backtrack(t)"] --> B{"t > n?"}
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B -->|"Yes"| C["Record Solution"]
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B -->|"No"| D["For each choice i"]
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D --> E["x[t] = choice(i)"]
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E --> F{"constraint OK?"}
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F -->|"Yes"| G["backtrack(t+1)"]
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F -->|"No"| H["Prune"]
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G --> D
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H --> D
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```
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#### 2. 假币问题（分治法）
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有 n 个银币，其中有一个假币（重量较轻），用天平称量找出假币。设计算法找出至少需要称多少次。
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**参考答案：**
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**算法策略：分治法**
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将银币分为三组（尽量均分），用天平称量两组：
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- 若等重 → 假币在第三组
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- 若不等重 → 假币在较轻的一组
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递归处理，直到只剩1个银币。
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**最少称量次数**：⌈log₃n⌉ 次
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> [!tip] 关键理解
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> 每次称量可以将搜索范围缩小为原来的 1/3，因此需要 ⌈log₃n⌉ 次。这是分治法的经典应用——每次将问题规模缩小。
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### 四、算法设计与编程题（每题15分，共2题，30分）
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#### 1. 图的着色问题（回溯法）
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使用至多四种不同颜色对地图进行涂色，要求相邻区域颜色互不相同。
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**参考答案：**
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```c
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int n = 4; // 4种颜色
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int color[100] = {0};
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int graph[100][100] = {0};
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void tryColor(int t) {
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if (t > 6) { output(); return; }
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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color[t] = i;
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if (colorSame(t) == 0) tryColor(t + 1);
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color[t] = 0;
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}
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}
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int colorSame(int s) {
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for (int i = 1; i <= s-1; i++)
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if (graph[i][s]==1 && color[i]==color[s]) return 1;
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return 0;
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}
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```
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**时间复杂度**：O(4ⁿ)
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> [!note] 教学提示
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> 图着色问题是NP-hard问题，对于小规模地图可以用回溯法暴力搜索。实际应用中常用近似算法或启发式算法。
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#### 2. 两台机器流水作业调度（Johnson算法）
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设有 n 个作业需要在两台机器上加工，每个作业先在机器1上加工，然后在机器2上加工。
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**参考答案：**
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**Johnson算法步骤：**
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1. 在加工时间矩阵中找最小元素
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2. 若在机器1（上行）→ 排在最前面
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3. 若在机器2（下行）→ 排在最后面
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4. 划掉已排定的作业，重复
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**最优顺序**：J4→J1→J3→J2→J5→J6，总加工时间：**43天**
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```c
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int job[6][2] = {{3,8},{12,10},{5,9},{2,6},{9,3},{11,1}};
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int x[6], bestx[6], bestf = 32767;
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int f1 = 0, f2[7] = {0};
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void tryJob(int i) {
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if (i == 6) {
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for (int j = 0; j < 6; j++) bestx[j] = x[j];
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bestf = f2[i];
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} else {
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for (int j = i; j < 6; j++) {
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f1 += job[x[j]][0];
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||
f2[i] = (f2[i-1] > f1 ? f2[i-1] : f1) + job[x[j]][1];
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||
if (f2[i] < bestf) {
|
||
swap(x[i], x[j]);
|
||
tryJob(i + 1);
|
||
swap(x[i], x[j]); // 回溯
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||
}
|
||
f1 -= job[x[j]][0];
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||
}
|
||
}
|
||
}
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```
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```mermaid
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flowchart LR
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A["Time Matrix"] --> B{"Find Min Element"}
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B -->|"Row 1 (Machine 1)"| C["Place at Front"]
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B -->|"Row 2 (Machine 2)"| D["Place at End"]
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C --> E["Remove & Repeat"]
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D --> E
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E -->|"All Scheduled"| F["Optimal Sequence"]
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## 关联笔记
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- [[算法设计与分析/试题册/试题1]]
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- [[算法设计与分析/试题册/试题2]]
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