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Raw Blame History

tags, create time

大题 4 — Cache 性能计算

概述

本题考查 Cache 的性能计算，包括平均访存时间（AMAT）、CPU 时间的计算，以及分离 Cache vs 混合 Cache 的性能对比。这是 Cache 专题的核心计算题，历年考试中频繁出现。

[!tip] 考试重点核心公式 AMAT = 命中时间 + 不命中率 × 不命中开销 必须烂熟于心。分离 Cache 与混合 Cache 的对比计算是 A 卷原题（16 分），务必反复练习。

正文

一、核心公式体系

graph TD
    AMAT["AMAT = Hit Time + Miss Rate x Miss Penalty"]
    AMAT --> HT["Hit Time"]
    AMAT --> MR["Miss Rate"]
    AMAT --> MP["Miss Penalty"]

    CPU["CPU Time = IC x (CPIexe + Mem x MR x MP) x tau"]
    CPU --> IC["IC: Instruction Count"]
    CPU --> CPI["CPIexe: Base CPI"]
    CPU --> MEM["Mem: Memory Access per Instruction"]
    CPU --> tau["tau: Clock Period"]

1.1 平均访存时间

AMAT = \text{命中时间} + \text{不命中率} \times \text{不命中开销}

符号	含义	典型单位
`AMAT`	平均访存时间	周期 / ns
命中时间	Cache 命中时的访问时间	周期
不命中率	访问不命中的概率	%
不命中开销	不命中时从下级存储取数据的代价	周期

1.2 多级 Cache 的 AMAT

AMAT = HT_{L1} + MR_{L1} \times (HT_{L2} + MR_{L2} \times MP_{L2})

[!note] 全局不命中率 vs 局部不命中率

局部不命中率：该级 Cache 自身的不命中率 = 该级不命中次数 / 该级总访问次数

全局不命中率：该级 Cache 的不命中率 = 该级不命中次数 / CPU 总访存次数

MR_{global,L2} = MR_{L1} \times MR_{L2,local}

1.3 CPU 时间与 Cache 的关系

CPU 时间 = IC \times (CPI_{exe} + \text{每条指令访存次数} \times \text{不命中率} \times \text{不命中开销}) \times \tau

等价地：

CPU 时间 = IC \times CPI_{eff} \times \tau

其中 CPI_{eff} = CPI_{exe} + \text{访存 stall CPI}

\text{访存 stall CPI} = \text{每条指令访存次数} \times \text{不命中率} \times \text{不命中开销}

二、分离 Cache vs 混合 Cache（A 卷原题）

[!example] 例题 1（参考例 7.2 / A 卷 16 分大题）

已知条件：

程序中 78% 为取指令访问，22% 为数据访问（load/store）

不命中开销均为 40 周期

方案一：分离 Cache（指令 16KB + 数据 16KB = 共 32KB）

指令 Cache 不命中率 mr_I = 1\%

数据 Cache 不命中率 mr_D = 5\%

命中时间 = 1 周期（独立端口，无冲突）

方案二：混合 Cache（统一 32KB）

整体不命中率 mr = 1.5\%

取指命中时间 = 1 周期

load/store 命中时间 = 2 周期（共享端口，需额外仲裁）

问题：哪种方案的平均访存时间更短？

Step 1：分离 Cache 的平均访存时间
AMAT_{分离} = 78\% \times (1 + 0.01 \times 40) + 22\% \times (1 + 0.05 \times 40) = 0.78 \times (1 + 0.4) + 0.22 \times (1 + 2.0) = 0.78 \times 1.4 + 0.22 \times 3.0 = 1.092 + 0.660 = \mathbf{1.752 \text{ 周期}}

Step 2：混合 Cache 的平均访存时间
AMAT_{混合} = 78\% \times (1 + 0.015 \times 40) + 22\% \times (2 + 0.015 \times 40) = 0.78 \times (1 + 0.6) + 0.22 \times (2 + 0.6) = 0.78 \times 1.6 + 0.22 \times 2.6 = 1.248 + 0.572 = \mathbf{1.820 \text{ 周期}}

Step 3：比较与结论

方案平均访存时间

分离 Cache 1.752 周期

混合 Cache 1.820 周期

分离 Cache 更优（1.752 < 1.820），虽然混合 Cache 的不命中率更低（1.5% < 加权 1.88%），但 load/store 的额外命中时间（+1 周期）抵消了这个优势。

方案	平均访存时间
分离 Cache	1.752 周期
混合 Cache	1.820 周期

[!question] 什么时候混合 Cache 更好？如果 load/store 的额外命中时间小于 1 周期（如 0.5 周期），或者混合 Cache 的不命中率显著低于分离方案（如 0.5% vs 1.88%），混合方案可能更优。具体需要代入数值计算。

三、CPI 与 Cache 性能的综合计算

[!example] 例题 2（参考习题 7.10 / B 卷 16 分大题风格）

已知条件：

处理器基本 CPI（理想 Cache 无缺失）= 2.5

时钟周期 = 2 ns

每条指令平均访存 1.5 次

不命中开销 = 90 个时钟周期

命中时间 = 1 个时钟周期

方案 A：直接映像 Cache → 不命中率 1.5%

方案 B：两路组相联 Cache → 不命中率 1.2%，但时钟周期增加 10%

选择哪个方案？

Step 1：方案 A — 直接映像

时钟周期 = 2 ns（不变）
AMAT_A = 1 + 0.015 \times 90 = 1 + 1.35 = 2.35 \text{ 周期} CPI_{eff,A} = 2.5 + 1.5 \times 0.015 \times 90 = 2.5 + 2.025 = 4.525 CPU 时间_A = IC \times 4.525 \times 2\text{ns} = 9.05 \times IC \text{ (ns)}

Step 2：方案 B — 两路组相联

时钟周期 = 2 \times 1.1 = 2.2 ns（增加 10%）
AMAT_B = 1 + 0.012 \times 90 = 1 + 1.08 = 2.08 \text{ 周期} CPI_{eff,B} = 2.5 + 1.5 \times 0.012 \times 90 = 2.5 + 1.62 = 4.12 CPU 时间_B = IC \times 4.12 \times 2.2\text{ns} = 9.064 \times IC \text{ (ns)}

Step 3：比较与结论

方案 CPI 时钟(ns) CPU 时间(ns/IC) AMAT(周期)

直接映像 4.525 2.0 9.050 2.35

两路组相联 4.12 2.2 9.064 2.08

虽然两路组相联的 AMAT 更低（2.08 < 2.35），但由于时钟周期增长 10%，最终 CPU 时间反而略高（9.064 > 9.050）。

结论：选择直接映像 Cache。性能差异很小（0.15%），但直接映像硬件更简单、面积更小、功耗更低。

方案	CPI	时钟(ns)	CPU 时间(ns/IC)	AMAT(周期)
直接映像	4.525	2.0	9.050	2.35
两路组相联	4.12	2.2	9.064	2.08

[!note] B 卷原题的另一种计算方式

B 卷原题中给出的条件略有不同（命中时间为 0.8 周期），计算过程：
AMAT = 0.8 + MR \times 90
需要将 AMAT 转换为 ns 后再计算 CPU 时间：
CPU 时间 = IC \times (CPI \times \tau + \text{访存次数} \times MR \times MP \times \tau)

四、地址位分解计算

[!example] 例题 3：地址位分解（配合选择题/填空题）

已知：32 位地址，Cache 容量 32KB，块大小 64B，8 路组相联。

字段位数计算方法

Offset 6 \log_2(64) = 6

Set Index 6 \log_2(\frac{32\text{KB}}{64\text{B} \times 8}) = \log_2(64) = 6

Tag 20 32 - 6 - 6 = 20

关键步骤：

先算 Offset = $\log_2$(块大小)

Cache 行数 = Cache 容量 / 块大小 = 32\text{KB} / 64\text{B} = 512

组数 = Cache 行数 / 相联度 = 512 / 8 = 64

Set Index = $\log_2$(组数) = \log_2(64) = 6

Tag = 地址总位数 - Set Index - Offset = 32 - 6 - 6 = 20

字段	位数	计算方法
Offset	6	`\log_2(64) = 6`
Set Index	6	`\log_2(\frac{32\text{KB}}{64\text{B} \times 8}) = \log_2(64) = 6`
Tag	20	`32 - 6 - 6 = 20`

五、练习题

[!example] 练习 1

某处理器 CPI = 2.0，时钟 1GHz，每条指令访存 1.4 次。Cache 命中时间 1 周期，不命中率 3%，不命中开销 50 周期。求有效 CPI 和 CPU 执行 10^8 条指令的时间。

[!abstract]- 答案访存 stall CPI = 1.4 \times 0.03 \times 50 = 2.1

有效 CPI = 2.0 + 2.1 = \mathbf{4.1}

CPU 时间 = 10^8 \times 4.1 / (10^9) = \mathbf{0.41 \text{ 秒}} = 410 \text{ ms}

[!example] 练习 2

分离 Cache：指令 8KB（不命中率 0.8%），数据 8KB（不命中率 4%）。程序 70% 取指，30% 数据访问。不命中开销 100 周期，命中时间 1 周期。求平均访存时间。

[!abstract]- 答案 AMAT = 70\% \times (1 + 0.008 \times 100) + 30\% \times (1 + 0.04 \times 100)

= 0.7 \times 1.8 + 0.3 \times 5.0 = 1.26 + 1.50 = \mathbf{2.76 \text{ 周期}}

[!example] 练习 3（综合）

某程序 10^6 条指令，CPI = 1.8，时钟 2GHz，每条指令平均访存 1.2 次。

Cache 方案容量不命中率命中时间不命中开销

A 16KB 4% 1 周期 80 周期

B 32KB 2% 2 周期 80 周期

哪个方案的 CPU 时间更短？

[!abstract]- 答案 A: CPI_{eff} = 1.8 + 1.2 \times 0.04 \times 80 = 1.8 + 3.84 = 5.64

T_A = 10^6 \times 5.64 / (2 \times 10^9) = 2.82 ms

B: CPI_{eff} = 1.8 + 1.2 \times 0.02 \times 80 = 1.8 + 1.92 = 3.72

T_B = 10^6 \times 3.72 / (2 \times 10^9) = 1.86 ms

方案 B 更优（1.86 ms < 2.82 ms），虽然命中时间更长但不命中率低很多。

Cache 方案	容量	不命中率	命中时间	不命中开销
A	16KB	4%	1 周期	80 周期
B	32KB	2%	2 周期	80 周期

六、3C 模型与优化技术对应表

不命中类型	原因	优化技术	对 AMAT 的影响
强制性	首次访问	增大块大小、预取	减少不命中率
容量	Cache 太小	增大容量	减少不命中率
冲突	映射冲突	提高相联度、Victim Cache	减少不命中率

[!warning] 权衡思维几乎每种优化都有副作用：增大块大小可能增加不命中开销；提高相联度增加命中时间；增大容量增加命中时间和成本。考试中需要计算后比较，不能只看一个指标。

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