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计算机系统结构/复习文档/计算机系统结构基础与定量原理.md

@@ -73,6 +73,36 @@ $$S = \frac{1}{(1-f) + \frac{f}{n}}$$
 > [!question] 某功能占系统时间 20%，提升 15 倍，加速比是多少？
 > $S = \frac{1}{0.8 + 0.2/15} = \frac{1}{0.8133} \approx 1.23$。即使将该功能提升到无限快，加速比上限也只有 $1/0.8 = 1.25$。
 
+> [!example] 综合例题：多部件同时改进
+>
+> **题目**：某系统由三个部件组成，执行时间占比及改进方案如下：
+>
+> | 部件 | 原始时间占比 | 改进后加速倍数 |
+> |:----:|:----------:|:-------------:|
+> | A | 40% | 3 倍 |
+> | B | 35% | 2 倍 |
+> | C | 25% | 不改进 |
+>
+> 求系统总加速比。
+>
+> **解题步骤**：
+>
+> **第一步**：确定各部件改进后的时间比例
+>
+> 改进后，各部件在总时间中的占比变为：
+>
+> $$T_{new} = (1-f_A-f_B-f_C) + \frac{f_A}{n_A} + \frac{f_B}{n_B} + \frac{f_C}{n_C}$$
+>
+> **第二步**：代入数值
+>
+> $$T_{new} = 0 + \frac{0.40}{3} + \frac{0.35}{2} + \frac{0.25}{1} = 0.1333 + 0.175 + 0.25 = 0.5583$$
+>
+> **第三步**：计算加速比
+>
+> $$S = \frac{1}{T_{new}} = \frac{1}{0.5583} \approx 1.79$$
+>
+> **第四步**：分析——如果只改进部件 A（占比最大），加速比为 $1/(0.6+0.4/3) = 1.67$；如果只改进部件 B，加速比为 $1/(0.65+0.35/2) = 1.24$。同时改进 A 和 B 才达到 1.79，说明**改进占比大且加速倍数高的部件收益最大**。
+
 #### 3.3 CPU 性能公式
 
 $$CPU 时间 = IC \times CPI \times \tau$$
@@ -91,6 +121,31 @@ $$CPU 时间 = IC \times CPI \times \tau$$
 > [!warning] MIPS 的局限性
 > 不同指令集的 MIPS 不可直接比较。RISC 机器 MIPS 通常高于 CISC，但不代表性能更优——RISC 需要更多指令完成同样任务。
 
+> [!example] 例题：两种方案的 CPI 与执行时间对比
+>
+> **题目**：同一程序在两种处理器上运行，时钟频率均为 2 GHz，相关参数如下：
+>
+> | 参数 | 方案 X | 方案 Y |
+> |:----:|:------:|:------:|
+> | 指令条数 IC | 50 亿条 | 10 亿条 |
+> | 平均 CPI | 1.2 | 5.0 |
+>
+> 哪个方案更快？快多少？
+>
+> **解**：
+>
+> **方案 X**：
+>
+> $$T_X = IC \times CPI \times \tau = 5 \times 10^9 \times 1.2 \times \frac{1}{2 \times 10^9} = 3.0 \text{ 秒}$$
+>
+> **方案 Y**：
+>
+> $$T_Y = 1 \times 10^9 \times 5.0 \times \frac{1}{2 \times 10^9} = 2.5 \text{ 秒}$$
+>
+> 方案 Y 更快，加速比为 $T_X / T_Y = 3.0 / 2.5 = 1.2$ 倍。
+>
+> **启示**：虽然方案 X 的 CPI 只有 1.2（远低于方案 Y 的 5.0），但方案 Y 的指令条数只有方案 X 的 1/5。这说明**不能只看 CPI 或 IC 单一指标，必须综合考虑三者的乘积**。这也解释了为什么 CISC（IC 少但 CPI 高）和 RISC（IC 多但 CPI 低）可以达到相当的性能水平。
+
 #### 3.4 程序局部性原理
 
 程序在执行时所访问的地址空间分布不是随机的，而是**相对地聚集**。
@@ -120,6 +175,22 @@ graph LR
 | MFLOPS | 浮点操作数 / $(T \times 10^6)$ | 科学计算 |
 | 加速比 | $T_{old} / T_{new}$ | 优化前后对比 |
 
+> [!tip] CPU 性能公式的三因素关系
+> CPU 执行时间由三个因素共同决定，优化任何一个因素都能缩短执行时间，但效果取决于瓶颈所在：
+
+```mermaid
+graph TD
+    T["CPU Time"] --> IC["IC, Instruction Count"]
+    T --> CPI["CPI, Cycles Per Instruction"]
+    T --> tau["tau, Clock Period"]
+    IC --> C["Compiler"]
+    IC --> ISA["ISA Design"]
+    CPI --> Pipe["Pipeline"]
+    CPI --> Cache["Cache Hit Rate"]
+    tau --> Tech["Process Technology"]
+    tau --> Logic["Logic Design"]
+```
+
 ## 关联笔记
 - [[计算机系统结构/复习文档/流水线技术]]
 - [[计算机系统结构/复习文档/存储系统与Cache]]