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add: 二叉树的遍历笔记

2026-08-25 07:17:47 +00:00

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二叉树的遍历

!!! note "💡 一句话概述" 二叉树遍历是按照特定规则走访每个节点恰好一次，核心分为深度优先（前/中/后序）和广度优先（层序）两大类。

🔑 核心概念

前序遍历（Pre-order）：根 → 左 → 右，常用于序列化/复制树结构
中序遍历（In-order）：左 → 根 → 右，BST 中序即有序序列
后序遍历（Post-order）：左 → 右 → 根，常用于释放资源、计算目录大小
层序遍历（Level-order / BFS）：逐层从左到右，借助队列实现

📝 详细说明

遍历方式对比

遍历方式	访问顺序	典型应用	实现方式
前序	根→左→右	序列化、复制树	递归 / 栈
中序	左→根→右	BST 排序输出	递归 / 栈
后序	左→右→根	释放节点、表达式求值	递归 / 栈
层序	逐层从左到右	最短路径、按层处理	队列

递归 vs 迭代

递归写法简洁直观，但存在栈溢出风险（树深度过大时）；迭代写法用显式栈/队列模拟调用栈，更安全也更可控。面试中通常要求两种都能写。

统一迭代模板

三种 DFS 遍历的迭代写法可以用「标记法」统一：入栈时按相反顺序压入节点和 null 标记，遇到 null 时才真正访问节点，通过调整压入顺序即可切换前/中/后序。

💻 代码示例

节点定义

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

递归写法

def preorder(root):
    if not root:
        return []
    return [root.val] + preorder(root.left) + preorder(root.right)

def inorder(root):
    if not root:
        return []
    return inorder(root.left) + [root.val] + inorder(root.right)

def postorder(root):
    if not root:
        return []
    return postorder(root.left) + postorder(root.right) + [root.val]

迭代写法

def preorder_iter(root):
    """前序迭代：栈，先右后左压入"""
    if not root:
        return []
    stack, res = [root], []
    while stack:
        node = stack.pop()
        res.append(node.val)
        if node.right:
            stack.append(node.right)
        if node.left:
            stack.append(node.left)
    return res

def inorder_iter(root):
    """中序迭代：一路向左入栈，弹出后转向右子树"""
    stack, res = [], []
    cur = root
    while cur or stack:
        while cur:
            stack.append(cur)
            cur = cur.left
        cur = stack.pop()
        res.append(cur.val)
        cur = cur.right
    return res

def postorder_iter(root):
    """后序迭代：前序(根左右)翻转 → 根右左 → 反转得左右根"""
    if not root:
        return []
    stack, res = [root], []
    while stack:
        node = stack.pop()
        res.append(node.val)
        if node.left:
            stack.append(node.left)
        if node.right:
            stack.append(node.right)
    return res[::-1]

层序遍历（BFS）

from collections import deque

def levelorder(root):
    if not root:
        return []
    q, res = deque([root]), []
    while q:
        level = []
        for _ in range(len(q)):
            node = q.popleft()
            level.append(node.val)
            if node.left:
                q.append(node.left)
            if node.right:
                q.append(node.right)
        res.append(level)
    return res

统一迭代模板（标记法）

def inorder_unified(root):
    """统一模板：切换压入顺序即可实现前/中/后序"""
    if not root:
        return []
    stack, res = [root], []
    while stack:
        node = stack.pop()
        if node is None:
            # null 标记，下一个就是真正要访问的节点
            val_node = stack.pop()
            res.append(val_node.val)
        else:
            # 中序：左 → 根 → 右，入栈顺序相反：右 → 根(含标记) → 左
            if node.right:
                stack.append(node.right)
            stack.append(node)      # 节点本身
            stack.append(None)      # null 标记
            if node.left:
                stack.append(node.left)
    return res

⚠️ 常见陷阱

!!! warning "中序迭代漏掉右子树" 在中序迭代中，弹出节点后必须 cur = node.right，而不是继续向左走。忘记转向右子树会导致死循环或遗漏节点。

!!! warning "后序迭代的反转技巧" 后序迭代用「前序翻转法」时，注意压栈顺序是先左后右（与标准前序相反），这样弹出顺序变成根→右→左，反转后才是左→右→根。

!!! warning "层序遍历中 queue 长度要在循环外快照" for _ in range(len(q)) 必须在 for 循环开始前锁住当前层的节点数。如果在循环内动态取 len(q)，会把新入队的下一层节点也算进来。

🏋️ 练习题

??? question "练习 1：LeetCode 144 — 二叉树的前序遍历" 给你二叉树的根节点 root，返回它节点值的前序遍历。请用迭代方式实现。

??? success "答案"
    ```python
    def preorderTraversal(root):
        if not root:
            return []
        stack, res = [root], []
        while stack:
            node = stack.pop()
            res.append(node.val)
            if node.right:
                stack.append(node.right)
            if node.left:
                stack.append(node.left)
        return res
    ```

??? question "练习 2：LeetCode 94 — 二叉树的中序遍历" 给定一个二叉树的根节点 root，返回它的中序遍历。请用迭代方式实现。

??? success "答案"
    ```python
    def inorderTraversal(root):
        stack, res = [], []
        cur = root
        while cur or stack:
            while cur:
                stack.append(cur)
                cur = cur.left
            cur = stack.pop()
            res.append(cur.val)
            cur = cur.right
        return res
    ```

??? question "练习 3：LeetCode 102 — 二叉树的层序遍历" 给你二叉树的根节点 root，返回其节点值的层序遍历（即逐层地，从左到右访问所有节点）。

??? success "答案"
    ```python
    from collections import deque

    def levelOrder(root):
        if not root:
            return []
        q, res = deque([root]), []
        while q:
            level = []
            for _ in range(len(q)):
                node = q.popleft()
                level.append(node.val)
                if node.left:
                    q.append(node.left)
                if node.right:
                    q.append(node.right)
            res.append(level)
        return res
    ```

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